L'OIPA est un réseau de chercheurs de différents pays intéressés par le développement de la pensée algébrique à partir de l’école primaire jusqu’au secondaire où l’avènement de l’algèbre devient explicite.

Pour en savoir plus

3 juillet 2023.  Le huitième colloque de l'OIPA aura lieu au Centre des Métiers de l'Éducation et de la Formation (CRMEF) de Rabat du 18 -19 mai 2024.

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20 juin 2023 à 15h (heure de Paris), 9h (heure du Québec) : L’algèbre : à la recherche du fil de l’équilibriste ? (lien zoom sera envoyé aux membres)

Lalina coulange (Laboratoire Epistémologie et Didactique Des Disciplines, Université de Bordeaux, France)

Résumé

 Dans le cadre de ma présentation, je souhaite partager mon questionnement sur ce qui relève de mon point de vue de formes d’équilibre(s) à (re)trouver entre différentes facettes de l’algèbre élémentaire souvent mises en avant par les recherches en didactique des mathématiques : entre sens et technique, entre outil et objet ou entre syntaxique et sémantique …

Pour appuyer mon propos, je reviendrai tout d’abord sur la question des techniques de calcul algébrique et sur ce qui m’apparaît comme autant de lacunes potentielles dans la mise en œuvre de ces techniques par les élèves, du point de vue des transformations d’écritures symboliques et ce, du collège à l’entrée à l’université. Un tel retour sur l’objet, la technique et la syntaxe n'est, bien sûr, pas du tout incompatible avec l’outil, le sens et la sémantique. Toutefois, je montrerai en quoi ce retour m'invite aujourd'hui à faire émerger de nouvelles perspectives de recherche en didactique de l’algèbre qui visent à mieux aider enseignants et élèves à avancer ensemble sur le « fil de l’équilibriste ».

16 février 2023 : La preuve chez des élèves avec dyscalculie : présentation de deux études de cas

Francesca Gregorio (HEP Vaud, Suisse)

Résumé: 

Michel et Chloé sont des élèves du secondaire ayant reçu un diagnostic de dyscalculie. Les deux rencontrent de nombreuses difficultés en mathématiques, et cela depuis l’école primaire.  Malgré leurs difficultés, Michel et Chloé font preuve de compétences dans la discipline et peuvent mettre en place des procédures de résolution des problèmes mathématiques très fines. Dans cet exposé, nous nous intéressons principalement à leurs compétences dans la pensée algébrique, avec un focus sur les argumentations et les preuves fournies pour justifier la résolution d’un problème arithmétique/algébrique. Pour cela, nous nous positionnons dans l’approche de l’early algebra (Malara et Navarra, 2018), en nous servant de la typologie des preuves de Balacheff (1987). Les deux études de cas montrent que des élèves avec dyscalculie peuvent prouver et argumenter leurs points de vue dans des tâches algébriques et que différents types de preuve sont utilisables (Gregorio, 2022) : cela ouvre des perspectives sur les possibilités d’apprentissage de ces élèves et sur la proposition de pratiques de classe pour les élèves en difficulté centrées sur les processus et la structure mathématique plutôt que sur les résultats et les produits.

Mots clés : Pensée algébrique, Preuve, Dyscalculie, Troubles des apprentissages, Difficultés en mathématiques.

1 décembre 2022, à 15h30 heure de Paris (lien zoom sera envoyé aux membres).

Conception et mise à l’essai d’une séquence de situations engageant un travail de communication en algèbre en 2e secondaire : des apports pour l’élève comme pour l’enseignant ?

Philippe Labrosse Directeur de l’école secondaire La Dauversière et docteur en didactique des mathématiques

Résumé :

Nous appuyant sur le fait que la communication est essentielle à l’activité mathématique et qu’elle apparaît pourtant souvent négligée dans l’enseignement secondaire, nous avons cherché à concevoir et à mettre à l’essai une séquence de situations en algèbre pour des élèves de 2PeP secondaire visant à ce qu’ils développent et déploient une communication mathématique en classe. Nous avons fait l’hypothèse que cette communication pourrait offrir, du même coup, un matériau utile à l’enseignant pour rétroagir. Une séquence de six situations portant sur l’algèbre (principalement la mise en équation et la résolution d’équations) a ainsi été conçue.  Une analyse a priori a permis de formuler des hypothèses quant au potentiel des valeurs des variables didactiques identifiées pour solliciter une communication mathématique. Ces situations ont été ensuite préexpérimentées afin de les améliorer et pour développer une grille permettant d’analyser le travail de communication des élèves au sein de l’activité mathématique. Elles ont, par la suite, été expérimentées auprès de deux classes d’une même enseignante. Les résultats montrent que le jeu sur certaines variables, notamment la position attribuée à l’élève et celle de son interlocuteur, apparaissent des leviers intéressants pour permettre à l’élève de déployer une communication riche. La position « d’élève-enseignant », par exemple, joue sur la responsabilité de la validation du résultat assumée par l’élève et, en conséquence, sur le caractère a-didactique de la situation. Les résultats montrent aussi que la mise en œuvre des situations a donné à l’enseignante un accès renouvelé aux raisonnements des élèves lui offrant un matériau qu’il lui a été possible d’exploiter en classe.

Mots-clés : situation de communication, algèbre, secondaire, variables didactiques, positions des interlocuteurs 

Quelques références phares, mais non-exhaustives :

Balacheff, N. 1987. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics. N°18. pp. 147-176.

Brousseau, G. 1986. Théorisation des phénomènes d’enseignement des mathématiques. Université Sciences et Technologies – Bordeaux I. N° 894; Doctorat d’Etat ès sciences. 906 p.

Brousseau, G. 1990. Le contrat didactique, le milieu. Recherches en Didactique des Mathématiques. No. 9. Vol. 3. pp. 309-336.

Brousseau, G. 1997. La théorie des situations didactiques. Cours donné lors de l’attribution à Guy Brousseau du titre de Docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal. Montréal. [En ligne].

Brousseau, G. 1998. Théorie des situations didactiques (didactique des mathématiques 1970-1990) Textes rassemblés et préparés par Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosamund Sutherland et Virginia Warfield. Éditions La pensée sauvage. Grenoble. 395 p.

Chevallard, Y. 1991a. La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. France. La Pensée Sauvage, 240 p.

Demers, S. et Radford, L. 2004. Communication et apprentissage : repères conceptuels et pratiques pour la classe de mathématiques. Imprimeur de la Reine pour l’Ontario. 206 p.

Labrosse, P. 2004. L’évaluation de la compétence à résoudre des problèmes en mathématiques : une approche basée sur le portfolio. Mémoire de maîtrise. 264 p.

Rausher, J-C. 2006. Écriture réflexive et activité mathématique : le cas de la résolution de problèmes de proportions. Annales de didactique et de sciences cognitives. Vol. 2. IREM de Strastbourg. pp. 75-102.

Saboya, M. 2010. Élaboration et analyse d’une intervention didactique coconstruite entre chercheur et enseignant, visant le développement d’un contrôle sur l’activité mathématique chez les élèves du secondaire. Thèse de doctorat en éducation. Université du Québec à Montréal.

Saboya, M., Bednarz, N., Hitt, F. 2015. Le contrôle exercé en algèbre : conceptualisation et analyses en résolution de problèmes. Annales de didactique et de sciences cognitives. 20. pp. 61-100

25 avril 2022: Le septième colloque de l'OIPA aura  lieu en présence à l'Université Paris-Est Créteil, du 25 au 27 octobre 2022.

04 avril 2022 : Le Paradigme relationnel et le développement de la pensée algébrique : Potentiel théorique et pratique

Elena Polotskaia (UQO) et Annie Savard (Université McGill)

Résumé

Nous allons discuter la vision théorique « paradigme relationnel » basée sur les idées de Davydov (2008) et développée au cours de dernières 10 ans au Québec. Nous allons aussi partager les résultats des deux projets de recherche : structures additives et structures multiplicatives, ainsi que les idées issues des autres expérimentations et pratiques dans des milieux scolaires et universitaires.

14 mars 2022 : "État des lieux et analyse des pratiques d’enseignement en algèbre en fin de collège français : résultats d’une enquête à grande échelle"

Sylvie COPPÉ (U. Genève), Brigitte GRUGEON-ALLYS (U. Paris-Est Créteil), Julie HOROKS (U. Paris-Est Créteil), Julia PILET  (U. Paris-Est Créteil)

Résumé

Cette recherche a été menée en 2019, en partenariat avec la DEPP (Direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance) une enquête (PRAESCO : PRAtiques Enseignantes Spécifiques aux Contenus) à grande échelle sur les pratiques d’enseignement en mathématiques en classe de 3ème (14-15ans). Cette enquête a été réalisée par des chercheuses en didactique des mathématiques, des enseignantes de collège et des membres de la DEPP. Elle porte sur un échantillon représentatif d’enseignants en France. Elle a permis d’interroger les pratiques pour un contenu mathématique donné, celui de l'algèbre élémentaire du collège. Les pratiques sont mises en relation avec les caractéristiques personnelles et professionnelles des enseignantes interrogés ainsi que les contextes d’exercice. Nous exposerons d'abord notre cadre d'analyse des pratiques et les hypothèses sous-jacentes, pour ensuite présenter les choix de conception du questionnaire et les résultats les plus marquants.

Références

Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 19 (2), 221-265.

Coppé, S., Grugeon, B., Horoks, J., Pilet, J., Solnon, A., Raffaëlli, C., Charpentier A. (2021). Premiers résultats de l’enquête sur les pratiques d’enseignement des mathématiques, PRAESCO, en classe de 3e en 2019. Document de travail de la DEPP, n°2021-E02.

https://www.education.gouv.fr/premiers-resultats-de-l’enquate sur les-pratiques-d ’enseignement des-mathematiques-praesco-en-classe-309566

Robert A., et Rogalski, J. (2002). Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : Une double approche, Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 2:4, 505-528, DOI: 10.1080/14926150209556538

Lien vers l'enregistrement vidéo: ici

23 juillet 2020 : Nouvelle parution

Le second volume du numéro thématique intitulé « Le développement de la pensée algébrique avant l’introduction du langage algébrique conventionnel » sous la direction de Hassane Squalli et d’Alain Bronner publié par la revue Nouveaux cahiers de la recherche en éducation  est maintenant en ligne à l’adresse https://www.erudit.org/fr/revues/ncre/2020-v22-n1-ncre05349/.

30 mars 2020 : Nouvelle subvention

«Transition primaire-collège au Bénin, Maroc et Tunisie. État des lieux, comparaison et perspectives de l’enseignement de l’arithmétique et de l’algèbre » AUF-Programme Apprendre (2020-2022; 104 402, 000 Euros)

Chercheur principal au Québec : Ridha Najar (Canada) 

Cochercheurs : Adolphe Adihou ; Hassane Squalli (Canada); Eugène Oké (Bénin); Said Abouhanifa (Maroc); Sonia Ben Nejma (Tunisie)

3 octobre 2019 : Colloque OIPA-2020, « Enseignement et apprentissage de l’algèbre avant la lettre : un regard sur les ressources et les pratiques enseignantes », 12-14 mai 2020, Université du Québec à Montréal.  Première annonce