2022

1 décembre 2022 : Conception et mise à l’essai d’une séquence de situations engageant un travail de communication en algèbre en 2^e secondaire : des apports pour l’élève comme pour l’enseignant ?

Philippe Labrosse Directeur de l’école secondaire La Dauversière et docteur en didactique des mathématiques

Résumé :

Nous appuyant sur le fait que la communication est essentielle à l’activité mathématique et qu’elle apparaît pourtant souvent négligée dans l’enseignement secondaire, nous avons cherché à concevoir et à mettre à l’essai une séquence de situations en algèbre pour des élèves de 2PeP secondaire visant à ce qu’ils développent et déploient une communication mathématique en classe. Nous avons fait l’hypothèse que cette communication pourrait offrir, du même coup, un matériau utile à l’enseignant pour rétroagir. Une séquence de six situations portant sur l’algèbre (principalement la mise en équation et la résolution d’équations) a ainsi été conçue. Une analyse a priori a permis de formuler des hypothèses quant au potentiel des valeurs des variables didactiques identifiées pour solliciter une communication mathématique. Ces situations ont été ensuite préexpérimentées afin de les améliorer et pour développer une grille permettant d’analyser le travail de communication des élèves au sein de l’activité mathématique. Elles ont, par la suite, été expérimentées auprès de deux classes d’une même enseignante. Les résultats montrent que le jeu sur certaines variables, notamment la position attribuée à l’élève et celle de son interlocuteur, apparaissent des leviers intéressants pour permettre à l’élève de déployer une communication riche. La position « d’élève-enseignant », par exemple, joue sur la responsabilité de la validation du résultat assumée par l’élève et, en conséquence, sur le caractère a-didactique de la situation. Les résultats montrent aussi que la mise en œuvre des situations a donné à l’enseignante un accès renouvelé aux raisonnements des élèves lui offrant un matériau qu’il lui a été possible d’exploiter en classe.

Mots-clés : situation de communication, algèbre, secondaire, variables didactiques, positions des interlocuteurs

Quelques références phares, mais non-exhaustives :

Balacheff, N. 1987. Processus de preuve et situations de validation. Educational Studies in Mathematics. N°18. pp. 147-176.

Brousseau, G. 1986. Théorisation des phénomènes d’enseignement des mathématiques. Université Sciences et Technologies – Bordeaux I. N° 894; Doctorat d’Etat ès sciences. 906 p.

Brousseau, G. 1990. Le contrat didactique, le milieu. Recherches en Didactique des Mathématiques. No. 9. Vol. 3. pp. 309-336.

Brousseau, G. 1997. La théorie des situations didactiques. Cours donné lors de l’attribution à Guy Brousseau du titre de Docteur Honoris Causa de l’Université de Montréal. Montréal. [En ligne].

Brousseau, G. 1998. Théorie des situations didactiques (didactique des mathématiques 1970-1990) Textes rassemblés et préparés par Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosamund Sutherland et Virginia Warfield. Éditions La pensée sauvage. Grenoble. 395 p.

Chevallard, Y. 1991a. La transposition didactique: du savoir savant au savoir enseigné. France. La Pensée Sauvage, 240 p.

Demers, S. et Radford, L. 2004. Communication et apprentissage : repères conceptuels et pratiques pour la classe de mathématiques. Imprimeur de la Reine pour l’Ontario. 206 p.

Labrosse, P. 2004. L’évaluation de la compétence à résoudre des problèmes en mathématiques : une approche basée sur le portfolio. Mémoire de maîtrise. 264 p.

Rausher, J-C. 2006. Écriture réflexive et activité mathématique : le cas de la résolution de problèmes de proportions. Annales de didactique et de sciences cognitives. Vol. 2. IREM de Strastbourg. pp. 75-102.

Saboya, M. 2010. Élaboration et analyse d’une intervention didactique coconstruite entre chercheur et enseignant, visant le développement d’un contrôle sur l’activité mathématique chez les élèves du secondaire. Thèse de doctorat en éducation. Université du Québec à Montréal.

Saboya, M., Bednarz, N., Hitt, F. 2015. Le contrôle exercé en algèbre : conceptualisation et analyses en résolution de problèmes. Annales de didactique et de sciences cognitives. 20. pp. 61-100

04 avril 2022 : Le Paradigme relationnel et le développement de la pensée algébrique : Potentiel théorique et pratique

Elena Polotskaia (UQO) et Annie Savard (Université McGill)

Résumé

Nous allons discuter la vision théorique « paradigme relationnel » basée sur les idées de Davydov (2008) et développée au cours de dernières 10 ans au Québec. Nous allons aussi partager les résultats des deux projets de recherche : structures additives et structures multiplicatives, ainsi que les idées issues des autres expérimentations et pratiques dans des milieux scolaires et universitaires.

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14 mars 2022 : "État des lieux et analyse des pratiques d’enseignement en algèbre en fin de collège français : résultats d’une enquête à grande échelle"

Sylvie COPPÉ (U. Genève), Brigitte GRUGEON-ALLYS (U. Paris-Est Créteil), Julie HOROKS (U. Paris-Est Créteil), Julia PILET (U. Paris-Est Créteil)

Résumé

Cette recherche a été menée en 2019, en partenariat avec la DEPP (Direction de l'évaluation, de la prospective et de la performance) une enquête (PRAESCO : PRAtiques Enseignantes Spécifiques aux Contenus) à grande échelle sur les pratiques d’enseignement en mathématiques en classe de 3ème (14-15ans). Cette enquête a été réalisée par des chercheuses en didactique des mathématiques, des enseignantes de collège et des membres de la DEPP. Elle porte sur un échantillon représentatif d’enseignants en France. Elle a permis d’interroger les pratiques pour un contenu mathématique donné, celui de l'algèbre élémentaire du collège. Les pratiques sont mises en relation avec les caractéristiques personnelles et professionnelles des enseignantes interrogés ainsi que les contextes d’exercice. Nous exposerons d'abord notre cadre d'analyse des pratiques et les hypothèses sous-jacentes, pour ensuite présenter les choix de conception du questionnaire et les résultats les plus marquants.

Références

Chevallard, Y. (1999). L’analyse des pratiques enseignantes en théorie anthropologique du didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 19 (2), 221-265.

Coppé, S., Grugeon, B., Horoks, J., Pilet, J., Solnon, A., Raffaëlli, C., Charpentier A. (2021). Premiers résultats de l’enquête sur les pratiques d’enseignement des mathématiques, PRAESCO, en classe de 3e en 2019. Document de travail de la DEPP, n°2021-E02.

https://www.education.gouv.fr/premiers-resultats-de-l’enquate sur les-pratiques-d ’enseignement des-mathematiques-praesco-en-classe-309566

Robert A., et Rogalski, J. (2002). Le système complexe et cohérent des pratiques des enseignants de mathématiques : Une double approche, Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 2:4, 505-528, DOI: 10.1080/14926150209556538

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2021

31 mars 2021: "Trajectoire de nos recherches sur la pensée algébrique au préscolaire : enjeux, défis et perspectives"

Nathalie Awandter Cuella (UQO), Geneviève Lessard (UQO), Elena Polotskaia (UQO) et Manon Boily (UQAM).

Résumé: Plusieurs recherches ont montré l’impact favorable du développement de la pensée algébrique chez les élèves du primaire sur la compréhension de l’algèbre formelle du secondaire. De ce fait, plusieurs provinces canadiennes ainsi que d’autres pays ont intégré des éléments de la pensée algébrique dans le programme du primaire, mais aussi au préscolaire. Cependant, peut-on penser que les enfants du préscolaire peuvent aussi profiter de diverses occasions favorisant le développement de la pensée algébrique? Ont-ils le potentiel de s’engager dans ces activités? Est-il souhaitable de leur proposer des activités visant le développement de la pensée algébrique? Sous quelles conditions?

Cette présentation abordera le cheminement parcouru par notre équipe dans l’étude de ces questions depuis 2014. À partir des connaissances tirées de nos trois projets de recherche, nous partagerons notre posture, nos réflexions ainsi que l’état actuel de nos travaux et d’autres recherches. Nous finaliserons par une discussion sur les enjeux, défis et perspectives spécifiques au développement de la pensée algébrique au préscolaire.

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2020

12 novembre 2020: Lancement du livre Squalli, H., Oliveira, I., Bronner, A. et Larguier, M. (2020). Le développement de la pensée algébrique à l'école primaire et au début du secondaire. Recherches et perspectives curriculaires. Québec : Livres en ligne du CRIRES. En ligne : https ://lel.crires.ulaval.ca/oeuvre/le-developpement-de-la-pensee- algebrique-lecole-primaire-et-au-debut-du-secondaire-recherches.

• Présentation par les auteurs de leur chapitre.

• Discussion sur des pistes de recherche

Activité animée par Izabella Oliveira.

5 février 2020: Développer la pensée algébrique des élèves de 10 à 14 ans : Regard croisé des enseignants du primaire et du secondaire

Joëlle Vlassis, Université du Luxembourg, Luxembourg

Résumé: Cette communication présentera les résultats d’un questionnaire distribué auprès d’enseignants de la fin du primaire et du début du secondaire à propos de

- leurs croyances sur les mathématiques et la nature des mathématiques

- leurs attentes par rapport à la transition arithmétique-algèbre entre le primaire et le secondaire

- leur avis sur des activités et des productions d’élèves au coeur de la transition arithmétique-algèbre

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2019

8 novembre 2019: Développer la pensée algébrique en maternelle et au primaire : synthèse des différentes approches possibles et construction d’un modèle.

Elena Polotskaia (1), Nathalie Anwandter (1), Valériane Passaro (1) et Annie Savard (2)

1: Université du Québec en Outaouais, Gatineau (Québec), Canada

2: Université McGill, Montréal (Québec), Canada

Résumé: Beaucoup de chercheurs considèrent que d’amorcer le développement de la pensée algébrique dès le préscolaire pourrait permettre de diminuer les difficultés liées à l’apprentissage de l’algèbre au niveau secondaire. Considérant cette pratique comme favorable à la réussite des élèves autant au primaire qu’au secondaire, notre projet avait pour objectif d’analyser l’information scientifique disponible et de la synthétiser sous forme de recommandations concrètes. Nous avons ainsi analysé le contenu de 126 articles scientifiques rigoureusement sélectionnés (parmi environ 1000 associés au sujet). D’une part, les données suggèrent que les jeunes élèves ont un potentiel important pour le développement d’une pensée algébrique mais que ce potentiel n’est pas exploité dans l’enseignement régulier. D’autre part, nous avons identifié trois approches globales en lien avec le problème de la rupture arithmétique-algèbre et construit un modèle pragmatique de développement de la pensée algébrique au primaire. Dans cette présentation, nous allons partager quelques résultats et présenter le modèle construit afin de nourrir la discussion théorique sur le sujet

2018

8 février 2018: Regard croisé sur le développement de la pensée algébrique : entre raisonnements des élèves et connaissances des enseignants

Isabelle Demonty, Université de Liège, Belgique

Résumé : Nos travaux visent à appréhender le développement de la pensée à la transition entre l’école primaire et secondaire, en alimentant la réflexion au départ de travaux menés auprès d’élèves et d’enseignants à la fin de l’école primaire et au début de l’école secondaire. Cette réflexion montre l’importance de promouvoir davantage de continuités dans les enseignements et les apprentissages numériques du primaire et du début de la scolarité secondaire, avec une attention particulière à la symbolisation progressive ainsi qu’à une articulation plus explicites entre tâches techniques et tâches contextualisée.

2017

16 novembre 2017 : Méthodologie d'analyse et de comparaison des curricula officiels à propos de la pensée algébrique

Alain Bronner et Mirène Larguier, LIRDEF, Université de Montpellier 2, France

28 février 2017 : Une analyse des programmes et manuels français en algèbre élémentaire à partir d’une praxéologie de référence.

Brigitte Grugeon-Allys et Julia Pilet, LDAR, Université Paris-Est Créteil, France

Résumé : L’analyse des programmes et des ressources (Coppé & Grugeon, 2015) permet de caractériser le savoir enseigné d’une institution. Pour mener une telle analyse, nous nous situons dans la théorie anthropologique du didactique (Chevallard, 1999). Selon Bosch et Gascon (2005), pour interpréter les étapes de transposition didactique du savoir, le chercheur doit adopter un point de vue épistémologique, indépendant des institutions, en définissant une praxéologie épistémologique de référence. C’est la présentation d’une telle démarche pour l’algèbre élémentaire qui nous occupera dans cette présentation.

Nous commencerons par présenter des éléments épistémologiques et didactiques en algèbre qui nous serviront ensuite à justifier les praxéologies de référence définies pour les expressions algébriques (Pilet, 2015) et les équations (Sirejacob, 2016). Nous poursuivrons avec une analyse des programmes français de 2008 et de 2015 et de manuels à la lumière de cette référence : les programmes et les manuels portent-ils suffisamment les principaux éléments épistémologiques de la référence ? Quelles sont les raisons d’être données aux objets de l’algèbre, leur place et leur fonction ? Quels sont les types de problèmes travaillés ? Quels sont les justifications et les modes de validation des calculs utilisés ? Nous interpréterons les écarts entre la référence et le savoir enseigné comme des enjeux d’apprentissage ignorés par l’institution ou laissés transparents (Assude et al., 2012 ; Castela, 2008) et dont nous faisons l’hypothèse que leur non prise en compte peut renforcer les difficultés des élèves en algèbre.

Nous conclurons par des éléments de réflexion qui pourraient conduire d’une part à mener des analyses comparatives entre pays de programmes et de manuels, et d’autre part, à établir une praxéologie épistémologique de référence permettant de négocier la rupture entre l’arithmétique et l’algèbre et de favoriser l’entrée dans la pensée algébrique.

2016

15 décembre 2016 : Analyse critique d'une approche expérimentale introduisant une méthode algébrique de résolution de problèmes au primaire dans le système de Davydov.

Victor Freiman, Université de Moncton, Nouveau Brunswick, Canada

Résumé: La deuxième moitié du 20e siècle a été marquée par des efforts de réformer l'enseignement de mathématiques dans plusieurs pays dont l'Union Soviétique et la Russie. Le système développé par les psychologues russes Davydov et El"konin dans les années 1960-1990, en lien avec les travaux de Vygotsky sur l'approche développementale en éducation a remis en question la façon d'introduire l'algèbre dans le curriculum du secondaire après une étude exhaustive des procédures arithmétiques au primaire. Ainsi, un curriculum très particulier et été développé et expérimenté dans quelques écoles permettant à Davydov d'affirmer que non seulement l'algèbre soit accessible aux élèves du primaire, cette dernière doit être considérée comme base de développement de la pensée scientifique et théorique chez tous les élèves. Dans ma présentation, je vais aborder la problématique de l'enseignement de problèmes écrits de méthodes de leur résolution dans ce paradigme.

19 janvier 2016 : Vers un modèle épistémologique de référence de la pensée algébrique (MERPA)

Hassane Squalli, Alain Bronner et Mirène Larguier

Résumé : L’objectif de ce webinaire est de présenter pour discussion l’ébauche d’un modèle épistémologique de référence de la pensée algébrique (MERPA). Les composantes de ce modèle en construction sont structurées autour de deux dimensions : 1) Fondements; 2) Cadres méthodologiques d’analyse. Les composantes de type Fondements proposées servent à apporter des clarifications conceptuelles sur ce qui caractérise l’algèbre, la pensée algébrique, le lien entre pensée algébrique et algèbre, le lien entre arithmétique et algèbre, le lien entre pensée algébrique et raisonnement algébrique. Ils servent aussi à définir les composantes essentielles de la pensée algébrique, ainsi que les approches didactiques de l’algèbre. Le MERPA contient aussi un glossaire proposant des définitions des principaux concepts et notions utilisés. Les composantes du second type proposent un cadre méthodologique d’analyse de la nature du raisonnement dans la résolution de problèmes de comparaison, un cadre méthodologique d’analyse de la généralisation algébrique, un cadre d’analyse des approches didactiques de l’algèbre.

2015

24 novembre 2015 : Vers une méthodologie d'analyse et de comparaison des curricula officiels à propos de la pensée algébrique

Alain Bronner et Mirène Larguier, LIRDEF, Université de Montpellier 2, France

Résumé : En utilisant les outils de la TAD nous proposons une méthodologie pour mettre au jour les choix de chaque pays au niveau du savoir à enseigner à propos de l'entrée dans l'algèbre et du développement de la pensée algébrique. Nous commencerons à mettre à l'épreuve notre méthodologie sur les programmes français et québécois.

24 février 2015 : Le développementde la pensée algébrique.

I. Demonty, A. Fagnant & J. Vlassis, Université de Liège, Belgique et Université de Luxembourg, Luxembourg

21 janvier 2015 : Un cadre théorique et méthodologique pour analyser le travail du professeur et des élèves dans la classe Cas de la situation « bijoutier »

Alain Bronner et Mirène Larguier, LIRDEF, Université de Montpellier 2, France

2014

17 décembre 2014: Vers un cadre conceptuel de la généralisation algébrique

Hassane Squalli, Université de Sherbrooke, Québec, Canada

6 novembre 2014 : Pensée, raisonnement et procédure: les relations entre raisonnement et procédure mobilisés

Izabella Oliveria et Stéphane Rhéaume, CRIRES, Université Laval, Quévec, Canada